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【行测】数量关系之同余定理的应用

知满天教育网     发布时间: 2016-10-28     信息来源: 知满天教育     点击数:

  同余在考试的时候也会经常性的出现,它一般都是与整除思想相结合的,在备考的过程中要分清楚同余的几种情况,同余特性经常会与中国剩余定理混淆,所以在备考时要抓住两者的区别点,避免考试时出错。

  1.同余概念

  两个整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同,就称a和b对于m同余。

  例:21÷4余1,17÷4余1,所以17和21对于4同余。

  2.同余特性

  (1)余数的和决定和的余数

  例:23、16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1。

  (2)余数的差决定差的余数

  例:23,16除以5的余数分别是3和1,所以 23-16=7除以5的余数等于2,即两个余数的差3-1。

  (3)余数的积决定积的余数

  例:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

  (4)余数的幂决定幂的余数。

  例:求20122012÷5的余数。

  一个2012除以5余2,根据余数的积决定积得余数,所以20122012÷5的余数和22012÷5的余数是一样的,又因为22012=16503,所以16÷5余1,所以20122012÷5的余数和1503÷5的余数一样,都为1。

  【例题1】已知a除以2余1,那么27a+20032除以2余几?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】27是2的倍数,所以27a是2的倍数,20032除以2余1,则27a+20032除以2余0+1=1。答案选择A。

  【例题2】今天是星期六,请问再过2010天是星期几?再过20102010天是星期几?再过20122012天是星期几?

  【解析】2010除以7余1,故再过2010天是星期日。又根据余数的幂决定幂的余数,所以20102010除以7的余数与12010除以7的余数相同,因此20102010除以7的余数为1,所求为星期日。同理,根据余数的幂决定幂的余数,2012除以7余3,所以20122012除以7的余数与32012除以7的的余数相同,又因为3的平方为9,9除以7余数为2,32012=91006,所以最终的余数取决于21006 =8335 ×2=1335×2=2,即为2,所以所求为星期一。

  同余特性的四条内容经常与中国剩余定理的四条混淆,所以考生要加强练习,避免考试出错。

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